Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Cập nhật: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

ICON

Toán là một trong các môn cơ bản trong chương trình giáo dục Việt Nam. Đặc biệt vị thế của môn Toán cũng được nâng cao hơn khi là một trong các môn bắt buộc dùng để xét tuyển vào THPT. Vì vậy, Toán dành được rất nhiều sự quan tâm từ giáo viên đến học sinh. Làm sao để học tốt môn Toán? Làm sao có thể làm bài thi Toán đạt điểm cao? Các thầy cô giáo và các bạn học sinh lớp 9 đang tìm kiếm đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán để luyện tập? Thấu hiểu được nỗi lo và trăn trở của các thầy cô giáo và các bạn học sinh. Toppy thân tặng bộ tài liệu miễn phí gồm các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán do đội ngũ chuyên môn dày dặn kinh nghiệm tổng hợp và soạn thạo, được cập nhật những dạng bài mới nhất, phù hợp với các thay đổi của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam. Hãy cùng Toppy khám phá ngay sau đây:

Đề số 1

Câu 1: Cho biểu thức P trong đó a ≠ 1, a ≠ 2 và a > 0:

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm giá trị nguyên của a để P nguyên.

Câu 2: 

1, Cho một đường thẳng d có phương trình như sau: ax + (2a -1) + 3 = 0

Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2. Cho phương trình sau: (m -1)x² – 2mx + m + 1 = 0

a. Nếu phương trình trên có nghiệm bằng 0 thì giá trị của m là bao nhiêu?

b. Giá trị của m bằng bao nhiêu thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5? Tính tổng hai nghiệm phương trình. 

Câu 3: Giải hệ phương trình:

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. I là tam đường tròn nội tiếp. K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. O là trung điểm của IK.

a. Chứng minh: B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.

b. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

c. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

Câu 5: Giải phương trình: x² + đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán = 2010 

Đáp án đề số 1

Câu 1:

Điều kiện a > 0, a khác 1 và 2.

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Câu 2: 

1, Ta có đường thẳng đi qua M(1, -1) khi a + (2a -1) x (-1) + 3 = 0

=> a – 2a + 4 = 0

=> a = 4

=> Đường thẳng cần tìm là: 4x + 7y + 3 = 0

=> 7y = -4x – 3

=> y = đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Như vậy hệ số góc của đường thẳng là -4/7.

2,

a. Phương trình có nghiệm x = 0 

=> m + 1 = 0 => m = -1

b. Phương trình có 2 nghiệm khi:

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Câu 3: 

toan

Câu 4: 

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Câu 5:

Ta có: x² + Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán= 2010 Điều kiện x ≥ -2010

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Đề số 2: 

Câu 1: Cho biểu thức:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

a. Rút gọn biểu thức trên.

b. P = 2 thì x bằng bao nhiêu?

Câu 2: Trên một mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, ta có đường thẳng d phương trình là: y = (m-1)x + n

a/ Để đường thẳng d song song với trục Ox thì m và n bằng bao nhiêu?

b/ Xác định phương trình đường thẳng d trong đó d đi qua A(1, -1), hệ số góc của d = -3.

Câu 3: Cho phương trình: x² – (2m – 1)x – m – 3 = 0

a. m = 3 thì x bằng bao nhiêu?

b. Tìm giá trị của m đề thỏa mãn x1² + x2² = 10 

c. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.

Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. B nằm giữa A và C. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC. Đường thẳng này cắt BC tại H, cắt đường tròn tạo K. K khác T. Đặt OB = R

a. Chứng minh: OH x OA = R²

b. Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

c. Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Đường thẳng này cắt TK và TA lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác TED cần.

Câu 5: Các số thức: x, a, b, c thay đổi thỏa mãn hệ:

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.

Đáp án đề số 2

Câu 1:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Câu 2: 

a. d song song với Ox khi và chỉ khi

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

b. Ta có: 

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Phươngtrình đường thẳng d là y = -3x + 2

Câu 3:

a. Với m = -3, ta có phương trình

x² + 8x = 0

=> x(x + 8) = 0

=>  x = 0 hoặc x = -8

b. Phương trình có 2 nghiệm khi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Câu 4:

đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Câu 5: 

Ta có:

toan 14 

Từ (1) => a + b + c = 7 – x

Từ (2) => a² + b² + c² = 13 – x²

Ta chứng minh:  3 x (a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)²

=> 3a² + 3b² + 3c² – a² – b² – c² – 2ab – 2bc – 2ac ≥ 0

=> (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² ≥ 0 (đpcm)

=> 3 x (13 – x²) ≥ (7 – x)²

=> 3 x (13 – x²) ≥ 49 – 14x + x²

=> 4x² – 14x + 10 ≤ 0

=> 1 ≤ x ≤  5/2

Vậy x = 5/2 khi a = b = c = 3/2

x = 1 khi a = b = c = 2

Vậy giá trị lớn nhất của x lằ 5/2, giá trị nhỏ nhất của y bằng 1. 

Xem thêm: Giải bài tập Toán 10 nâng cao & cơ bản –  Lời giải chi tiết

Mẹo đạt điểm cao khi làm bài thi Toán

Dù đã rất cố gắng nhưng bạn vẫn khó khăn trong nâng điểm các bài kiểm tra? Làm thể nào để đạt điểm cao trong các bài thi Toán đặc biệt là kì thu THPT? Hãy tham khảo một số mẹo của Toppy:

Trình bày sạch sẽ, rõ ràng

Trình bày sạch sẽ, rõ ràng. Gạch xóa trong bài thi là điều rất tối kị. Giám thị chấm thi sẽ phải chấm khối lượng các bài thi rất lớn. Sẽ rất mệt mỏi nếu gặp những bài gạch xóa viết khó nhìn. Những bài trình bày đẹp, sạch sẽ sẽ thường nhận được thiện cảm và sự ưu ái từ giám thị chấm thi.

Làm bài có chiến thuật

Làm bài có chiến thuật. Dễ làm trước, khó làm sau. Nhiều bạn học sinh khá máy móc khi bắt buộc bản thân làm lần lượt theo thứ tự. Tuy nhiên, trong quá trình làm bài đôi khi chúng ta sẽ gặp những bài khó. Việc mất quá nhiều thời gian vào bài đó sẽ khiến ảnh hưởng đến các bài sau và toàn bộ kết quả bài thi. Giám khảo sẽ không trừ điểm khi bạn làm không theo thứ tự các bài trong đề. Nên đừng lo nhé, hãy làm các bài dễ trước rồi đến các bài khó sau.

Tâm lý vững vàng

Tâm lý thi thoải mãi, vững vàng. Tâm lý sẽ quyết định đến 50% thành công bài thi của bạn. Một số bạn học sinh mỗi khi đi thi khá căng thẳng vì vậy mà kết quả không được như bình thường học và làm tại lớp. Hãy rèn luyện cho mình tâm lý đi thi thật tốt bằng cách làm thật nhiều đề thi. Khi làm đề thi thử này hãy nghiêm túc như thi thật.

Tổng kết

Trên là những đề thi tuyển sinh lóp 10 môn Toán mà Toppy tổng hợp và biên soạn. Các bạn học sinh có thể tham khảo khóa học trực tuyến môn Toán của Toppy. Toppy cung cấp khóa học ôn luyện thi vượt cấp. Toppy sử dụng công nghệ AI thông minh để phân tích kết quả học tập qua đó cung cấp hệ thống bài giảng tự luyện phù hợp theo trình độ sẽ giúp cải thiện điểm số của các bạn học sinh trong thời gian ngắn. Tìm hiểu ngay tại : https://toppy.vn

Giới thiệu về TOPPY
ICON

TOPPY nền tảng học trực tuyển áp dụng công nghệ AI nhắc học thông minh, chấm chữa bài tự động giúp cho học sinh dễ dàng khắc phục lỗ hổng kiến thức.

Với hàng nghìn chủ điểm kiến thức các môn từ lớp 1 tới lớp 12 và video bài giảng sinh động, hấp dẫn, lộ trình học rõ ràng sẽ giúp con chủ động nắm bắt kiến thức và nâng cao điểm số trên lớp